Question

【题目】如图,在四边形ABCD中,E.F分别是两组对边延长线的交点,EG.FG分别平分.,若,,则的大小是_________________

Answer 1

【答案】110°

【解析】

根据题意，由三角形内角和等于180°性质得出∠EGF＝180°（∠GFE＋∠GEF），然后根据三角形角平分线及外角的性质依次代入得出结论．

解：连接EF，

根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质可得，

∠EGF＝180°（∠GFE＋∠GEF）

＝180°（∠CFE∠CFG＋∠CEF∠CEG）

＝180°（∠CFE＋∠CEF）＋（∠CFG＋∠CEG）

＝180°（180°∠C）＋（∠CFD＋∠CEB）

＝∠C＋（∠CFD＋∠CEB）

＝∠C＋（180°∠C∠CDA＋180°∠C∠CBA）

＝∠C＋（360°2∠C80°60°）

＝110°，

故答案为：110°.