Question

12．已知：如图AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC．求证：△ADC≌△CBA．

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠BCA=∠DAC=90°，根据HL推出两三角形全等即可．

解答 证明：∵DA⊥CA，AC⊥BC，
∴∠BCA=∠DAC=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△DAC中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACB≌Rt△DAC（HL），
即△ADC≌△CBA．

点评 本题考查了全等三角形的判定和垂直定义的应用，能正确应用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．