Question

如图．已知AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠DNM，求证：MG∥NH．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据平行线的性质可得∠AMN=∠DNM，再根据角平分线的性质可得∠1=

1

2

，∠2=

1

2

，再根据等量代换可得∠1=∠2，最后根据内错角相等，两直线平行可得MG∥NH．

解答：解：∵AB∥CD （已知），
∴∠AMN=∠DNM （两直线平行，内错角相等），
∵MG平分∠AMN（已知），
∴∠1=

1

2

，∠2=

1

2

，
∴∠1=∠2 （等量代换），
∴MG∥NH （内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键证明∠1=∠2．