Question

20．计算：
（1）$\frac{3}{2+\sqrt{3}}$
（2）$\sqrt{（1-x）^{2}}$+$\sqrt{（2-x）^{2}}$（x≥1）
（3）$\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$（a＞0，b＞0）
（4）2$\sqrt{\frac{x}{2}}$-$\sqrt{{x}^{3}}$+$\sqrt{8x}$（x＞0）

Answer 1

分析 （1）先分母有理化，即可得出答案；
（2）先根据二次根式的性质变形，再去掉绝对值符号，即可得出答案；
（3）先通分，再根据二次根式的性质化成最简即可；
（4）先化成最简根式，再合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{3×（2-\sqrt{3}）}{（2+\sqrt{3}）×（2-\sqrt{3}）}$
=6-3$\sqrt{3}$；

（2）∵x≥1，
∴①当1≤x≤2时，
原式=|1-x|+|2-x|
=x-1+2-x
=1，
②当x＞2时，原式=|1-x|+|2-x|
=x-1+x-2
=2x-3；

（3）∵a＞0，b＜0，
∴原式=$\sqrt{\frac{a+b}{ab}}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}b+a{b}^{2}}}{ab}$；

（4）∵x＞0，
∴原式=$\sqrt{2x}$-x$\sqrt{x}$+2$\sqrt{2x}$=3$\sqrt{2x}$-x$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算的应用，能正确运用二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．