Question

2．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；
（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠A=∠D，根据SAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）连接OB，根据切线的性质求出∠OBA，求出∠AOB，根据三角形外角性质和等腰三角形的性质求出即可．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠A=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）解：连接OB，

∵AB切⊙O于B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=180°-90°-26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠AOB=∠C+∠DBC=2∠ACB，
∴∠ACB=32°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定和切线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．