Question

1．如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积．

解答 解：连接BD．如图所示：
∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$=25（米）；
在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，
24²+7²=25²，即AB²+BD²=AD²，
∴△ABD是直角三角形．
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BC•CD
=$\frac{1}{2}$×24×7+$\frac{1}{2}$×15×20
=84+150
=234（平方米）；
即绿地ABCD的面积为234平方米．

点评 本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长．