Question

9．如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．
（1）求△ABC的面积．
（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）用大正方形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；
（2）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．

解答 解：（1）S_△ABC=4×4-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×2=16-6-1-4=5；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC²=3²+4²=25，BC²=2²+4²=20，AB²=1²+2²=5，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理、正方形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（2）的关键．