Question

3．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{x+2}$，其中x=$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2-1}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．