Question

14．如图，已知?ABCD，以AD、BC为边，在它们的同侧作等边△ADE和等边△BCF，连接EF，求证：四边形ABFE和DCFE都是平行四边形．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，∠DAB+∠ABC=180°，由于△ADE和△BCF是等边三角形，得到AE=AD=BC=BF，∠EAD=∠FBC=60°，得出∠EAB+∠ABF=180°，得到AE∥BF，从而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAB+∠ABC=180°，
∵△ADE和△BCF是等边三角形，
∴AE=AD=BC=BF，∠EAD=∠FBC=60°，
∴∠EAB+∠ABF=180°，
∴AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
同理四边形DCFE是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，熟记定理是解题的关键．