Question

4．若x+y+z=3，求$\frac{（x-1）（y-1）（z-1）}{（x-1）^{3}+（y-1）^{3}+（z-1）^{3}}$的值．

Answer 1

分析 根据x+y+z=3可设x-1=a，y-1=b，z-1=c，则a+b+c=（x+y+z）-3=0，c=-（a+b），再把a，b，c的值代入原式进行计算即可．

解答 解：∵设x-1=a，y-1=b，z-1=c，则a+b+c=（x+y+z）-3=0，
∴c=-（a+b），
∴原式=$\frac{abc}{{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}}$=$\frac{-ab（a+b）}{{a}^{3}+{b}^{3}-（a+b）^{3}}$=$\frac{-ab（a+b）}{-3ab（a+b）}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．