Question

5．用指定的方法解方程
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）
（2）x²+4x-5=0（配方法）
（3）4（x+3）²-（x-2）²=0（因式分解法）
（4）2x²+8x-1=0（公式法）

Answer 1

分析 （1）把-25移到等号的右边，然后利用直接开平方法求解；
（2）把-5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；
（3）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；
（4）首先找出方程中a、b和c的值，求出△，进而代入求根公式求出方程的解．

解答 解：（1）∵（x+2）²-25=0，
∴（x+2）²=25，
∴x+2=±5，
∴x₁=3，x₂=-7；
（2）∵x²+4x-5=0，
∴x²+4x+4=9，
∴（x+2）²=9，
∴x+2=±3，
∴x₁=-5，x₂=1；
（3）∵4（x+3）²-（x-2）²=0，
∴[2（x+3）+（x-2）][2（x+3）-（x-2）]=0，
∴（3x+4）（x+8）=0，
∴3x+4=0或x+8=0，
∴x₁=-$\frac{4}{3}$，x₂=-8；
（4）∵a=2，b=8，c=-1，
∴△=b²-4ac=64+8=72，
∴x=$\frac{-8±\sqrt{72}}{2×2}$=$\frac{-4±3\sqrt{2}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-4+3\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{-4-3\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．