Question

20．如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿着AC对折得到△AB′C，AB′交y轴于D点，则B′点的坐标为（$\frac{42}{29}$，$\frac{105}{29}$）．

Answer 1

分析 作B′E⊥x轴，设OD=x，在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标，然后依据△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的长，从而可求得点B′的坐标．

解答 解：作B′E⊥x轴，
∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，
∴∠B′AC=∠OCA，
∴AD=CD，
设OD=x，AD=5-x，
在Rt△AOD中，根据勾股定理列方程得：2²+x²=（5-x）²，
解得：x=2.1，
∴OD=2.1．
∴AD=CD=5-2.1=2.9．
∵CO⊥AO，B′E⊥AO，
∴DO∥B′E．
∴△ADO∽△AB′E．
∴$\frac{AD}{AB′}=\frac{OD}{B′E}=\frac{AO}{AE}$，即$\frac{2.9}{5}=\frac{2.1}{B′E}=\frac{2}{AE}$．
解得：B′E=$\frac{105}{29}$，AE=$\frac{100}{29}$．
∴OE=$\frac{42}{29}$．
∴点B′的坐标为（$\frac{42}{29}$，$\frac{105}{29}$）．
故答案为：（$\frac{42}{29}$，$\frac{105}{29}$）．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，求得点D的坐标是解题的关键．