Question

17．已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．
（1）若PA=6，求△PCD的周长．
（2）若∠P=50°求∠DOC．

Answer 1

分析 （1）根据切线长定理得到PA=PB，AC=CE，BD=DE，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）证明Rt△AOC≌Rt△EOC，得到∠AOC=∠COE和∠DOE=∠BOD，计算即可．

解答 解：（1）连接OE，
∵PA、PB与圆O相切，
∴PA=PB=6，
同理可得：AC=CE，BD=DE，
△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；
（2）∵PA PB与圆O相切，
∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
在Rt△AOC和Rt△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OE}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），
∴∠AOC=∠COE，
同理：∠DOE=∠BOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．

点评 本题考查的是切线长定理和全等三角形的判定和性质，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角是解题的关键．