Question

19．对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞=4，＜$\sqrt{3}$＞=2．现对72进行如下操作：
72$\stackrel{第一次}{→}$＜$\sqrt{72}$＞=9$\stackrel{第二次}{→}$＜$\sqrt{9}$＞=3$\stackrel{第三次}{→}$＜$\sqrt{3}$＞=2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：
（1）对36只需进行3次操作后变为2；
（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的例子可以解答本题；
（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．

解答 解：（1）由题意可得，
36$\stackrel{第一次}{→}$＜$\sqrt{36}$＞=6$\stackrel{第二次}{→}$＜$\sqrt{6}$＞=3$\stackrel{第三次}{→}$＜$\sqrt{3}$＞=2，
故答案为：3；
（2）由题意可得，
256$\stackrel{第一次}{→}$＜$\sqrt{256}$＞=16$\stackrel{第二次}{→}$＜$\sqrt{16}$＞=4$\stackrel{第三次}{→}$＜$\sqrt{4}$＞=2，
故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，
故答案为：256．

点评 本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．