Question

7．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（　　）

• A． 20°
• B． 20°或30°
• C． 30°或40°
• D． 20°或40°

Answer 1

分析 先根据三角形外角性质，得出∠ADC=60°，则设∠C=∠EDC=α，进而得到∠ADE=60°-α，∠AED=2α，∠DAE=120°-α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．

解答 解：如图所示，∵AD=BD，∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∵DE=CE，
∴可设∠C=∠EDC=α，则∠ADE=60°-α，∠AED=2α，
根据三角形内角和定理可得，∠DAE=120°-α，
分三种情况：
①当AE=AD时，有60°-α=2α，
解得α=20°；
②当DA=DE时，有120°-α=2α，
解得α=40°；
③当EA=ED时，有120°-α=60°-α，方程无解，
综上所述，∠C的度数为20°或40°，
故选：D．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．