Question

1．若xyz≠0，并且满足3^x=7^y=63^z，则$\frac{{x}^{2}{y}^{2}-4xy{z}^{2}-{x}^{2}{z}^{2}}{{y}^{2}{z}^{2}}$=4．

Answer 1

分析 先根据3^x=7^y=63^z，得出3^x•7^y=3^4z×7^2z，进而得到x=4z，y=2z，最后代入代数式进行化简计算即可．

解答 解：∵3^x=7^y=63^z，
∴3^x•7^y=（63^z）²，
又∵（63^z）²=63^2z=（3²×7）^2z=3^4z×7^2z，
∴3^x•7^y=3^4z×7^2z，
即x=4z，y=2z，
∴$\frac{{x}^{2}{y}^{2}-4xy{z}^{2}-{x}^{2}{z}^{2}}{{y}^{2}{z}^{2}}$=$\frac{（4z）^{2}•（2z）^{2}-4×4z×2z-（4z）^{2}•{z}^{2}}{（2z）^{2}•{z}^{2}}$=$\frac{16{z}^{4}}{4{z}^{4}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查了分式求值问题，解决问题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．