Question

11．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，城墙CD长 9 里，城墙BC长 7 里，东门所在的点E，南门所在的点F分别是CD，BC 的中点，EG⊥CD，EG=15里，FH⊥BC，点C在HG上，问FH等于多少里？答案是FH=1.05里．

Answer 1

分析 首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．

解答 解：EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴EG：FA=EA：FH，
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴15：3.5=4.5：FH，
解得：FH=1.05里．
故答案为：1.05．

点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．