如图.某校旗杆AB的顶点A不可到达.为测量旗杆的高度.九(2)班的数学兴趣小组利用镜子与皮尺迸行了如下测量:①把镜子放在点O处．一位观察者沿直线BO后退到点D.这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A.用皮尺量得OD=4m.观察者目高CD=1.2m,②将镜子沿直线OB朝点B移近2m到点O′处.观察者沿直线DB向点O′前进至点D′.这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A．量得O′D′=3.6m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

如图，某校旗杆AB的顶点A不可到达，为测量旗杆的高度，九（2）班的数学兴趣小组利用镜子与皮尺迸行了如下测量：①把镜子放在点O处．一位观察者沿直线BO后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，用皮尺量得OD=4m，观察者目高CD=1.2m；②将镜子沿直线OB朝点B移近2m到点O′处，观察者沿直线DB向点O′前进至点D′，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A．量得O′D′=3.6m（C′D′=CD）．根据他们测量的数据求出旗杆的高AB．

分析利用入射角与反射角的关系得到∠AOB=∠COD，加上∠ABO=∠ODC，则可判断△AOB∽△COD，利用相似比得$\frac{AB}{1.2}$=$\frac{OB}{4}$①，同理可得△AO′B∽△C′O′D′，利用相似比得$\frac{AB}{1.2}$=$\frac{OB-2}{3.6}$②，由①②得$\frac{OB}{4}$=$\frac{OB-2}{3.6}$，解得OB=20，然后把OB=20代入①可计算出AB．

解答解：如图，OO′=2m，CD=C′D′=1.2m，OD=4m，O′D′=3.6m，
∵∠AOB=∠COD，∠ABO=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OB}{OD}$，即$\frac{AB}{1.2}$=$\frac{OB}{4}$①，
同理可得△AO′B∽△C′O′D′，
∴$\frac{AB}{C′D′}$=$\frac{O′B}{O′D′}$，即$\frac{AB}{1.2}$=$\frac{OB-2}{3.6}$②，
由①②得$\frac{OB}{4}$=$\frac{OB-2}{3.6}$，解得OB=20，
把OB=20代入①得$\frac{AB}{1.2}$=$\frac{20}{4}$，解得AB=6．
答：旗杆的高AB为6m．

点评本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．