Question

14．由于过度砍伐森林和破坏植被，我国某些地区经常受到沙尘暴的侵袭，如图，某日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正向西北方向移动，移动速度为20km/h，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？影响时间多长？

Answer 1

分析 作A到BD的垂线段AC，求出AC的长为200$\sqrt{2}$km，小于300km，则A市会受到这次沙尘暴的影响；沙尘暴影响A城，从开始影响到不再影响，两个地点，以及沙尘暴经过的路线正好构成腰长是300km的等腰三角形，求出底边长，即沙尘暴经过的路线长，除以沙尘暴移动的速度即可求得影响时间．

解答 解：过A作AC⊥BD于C，由题意得AB=400km，
∠DBA=45°，所以AC=BC．
在Rt△ABC中，设AC=BC=x．
由勾股定理，得AC²+BC²=AB²，所以x²+x²=400²，
所以AC=x=200$\sqrt{2}$＜300，
所以A市将受到这次沙尘暴的影响；
以A为圆心，以300km为半径画弧交BC于点E、F，
CE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{30{0}^{2}-（200\sqrt{2}）^{2}}$=100，
则EF=2CE=2×100=200，
∵沙尘暴移动速度为20km/h，
∴影响时间为：200÷20=10（小时）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，把实际问题转化为数学问题，是解决本题的关键，同时通过本题应该理解等腰三角形的问题可以转化为直角三角形的问题解决，解决的方法就是作高．