Question

11．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥OB，交AB于E，且AD=ED．求证：AD是⊙O的切线．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠B=∠OAB，∠EAD=∠AED，根据直角三角形两锐角互余，进一步得出∠OAB+∠EAD=90°，即∠OAD=90°，从而证得AD是⊙O的切线．

解答 证明：∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
∵AD=ED，
∴∠EAD=∠AED，
∵OD⊥OB，
∴∠B+∠OEB=90°，
∵∠OEB=∠AED，
∴∠OAB+∠EAD=90°，
即∠OAD=90°，
∴AD是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出辅助线，证得OA⊥AD是常有的作辅助线的方法．