题目内容

3．为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，小明决定买同一种奖品，求至少买多少件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数？

分析 （1）分别设每个笔记本x元，每支钢笔y元列出方程组可得．
（2）根据购买的钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数列不等式求解即可．

解答 解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元.$\left\{\begin{array}{l}{4x+2y=86}\\{3x+y=57}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=15}\end{array}\right.$
答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．
（2）设买x件奖品．
根据题意得：15×10+15×0.8（x-10）≤14x，
解得：x≥15．
答：至少买15件奖品时，买钢笔的钱数不高于买笔记本的钱数．

点评 本题主要考查的是一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找准关键的描述语，理清合适的等量关系，列出方程组和不等式．

练习册系列答案
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13．观察锐角α的三角函数表，用不等号填空．
（1）sin20°＜sin35°＜sin70°＜sin82°；
（2）cos12°＞cos28°＞cos45°＞cos89°；
（3）tan5°＜tan32°＜tan55°＜tan80°；
（4）当0°＜α＜45°，
sinα＜cosα；
0＜sinα＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosα＜1．
14．（1）38°41′的角的余角等于51°19′；
（2）123°的角的补角等于57°．
11．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是3的概率是多少？
（2）王芳和李莉两同学玩摸牌游戏，先由王芳同学随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由李莉同学随机抽出一张牌，记下牌面数字．求抽到两张牌面数字相同的概率，并用树状图（或列表法）加以说明．
（3）王芳同学认为：在上述游戏中，因为3张牌中有两张牌上的数字为奇数，所以抽到两张牌的牌面数字之积为奇数的概率一定大于$\frac{1}{2}$，她的判断对吗？
18．某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量多m件，则这两年的产量共m+2n件．
8．若代数式$\frac{x+1}{3}$与$\frac{x}{2}$-3相等，则x=20．
1．在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．
（1）求x的范围；
（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
18．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）当x=4，y=2时，若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
19．如图，某校旗杆AB的顶点A不可到达，为测量旗杆的高度，九（2）班的数学兴趣小组利用镜子与皮尺迸行了如下测量：①把镜子放在点O处．一位观察者沿直线BO后退到点D，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A，用皮尺量得OD=4m，观察者目高CD=1.2m；②将镜子沿直线OB朝点B移近2m到点O′处，观察者沿直线DB向点O′前进至点D′，这时恰好在镜子里看到旗杆顶点A．量得O′D′=3.6m（C′D′=CD）．根据他们测量的数据求出旗杆的高AB．

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