Question

【题目】如图，在中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在上，点D在AP上，且，延长DC交AB于点E．

（1）求证：．

（2）若的半径为5，，求的长．（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）由切线性质可得∠EAD＝90°，根据等角的余角相等可证得∠CAE＝∠AEC，再用等角对等边即可得证；

（2）连结OC，先求得∠AOC＝80°，再利用弧长公式计算即可．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AP是过点A的切线，

∴∠BAD＝90°．

∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠AED＋∠EDA＝90°．

∵CA＝CD，

∴∠CAD＝∠CDA．

∴∠CAE＝∠AEC．

∴CA＝CE．

（2）解：连结OC，

∵∠AEC＝50°，

∴∠EAC＝50°．

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠EAC＝50°．

∴∠AOC＝180°－ OCA－∠EAC＝80°．

∴的长为．