Question

16．如图正方形的面积可以用两种方法得出：即c²或（b-a）²+4×$\frac{1}{2}ab$，由此可推出a²+b²=c²，若直角三角形中两直角边的和a+b=4，斜边c长为3，利用该等式来计算直角三角形的面积是$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得出a²+b²=c²，求出（a+b）²-2ab=c²，把a+b=4和c=3代入求出ab的值，即可求出答案．

解答 解：∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
又∵a+b=4，斜边c长为3，
∴4²-2ab=3²，
∴ab=$\frac{7}{2}$，
∴直角三角形的面积为$\frac{1}{2}$ab=$\frac{7}{4}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查了完全平方公式和勾股定理的应用，能根据公式和定理求出ab的值是解此题的关键．