Question

13．化简
（1）$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{2ab-{b}^{2}}{a}$）
（2）已知：x=2¹⁰+1，求（$\frac{x+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$的值．
（3）先化简，再求值：（x-$\frac{2x}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$，其中x满足（x-1）（x-2）=0．

Answer 1

分析 （1）根据分式混合运算的法则把原式进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$÷$\frac{（a-b）^{2}}{a}$
=$\frac{a-b}{a}$•$\frac{a}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{1}{a-b}$；

（2）原式=[$\frac{x+1}{x（x-1）}$-$\frac{x}{{（x-1）}^{2}}$]•x
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}}{{x（x-1）}^{2}}$•x
=$\frac{-1}{{x（x-1）}^{2}}$•x
=-$\frac{1}{{（x-1）}^{2}}$，
当x=2¹⁰+1时，原式=$\frac{1}{{（{2}^{10}+1-1）}^{2}}$=$\frac{1}{{2}^{20}}$；

（3）原式=$\frac{{x}^{2}+x-2x}{x+1}$÷$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=x．
解（x-1）（x-2）=0得，x₁=2，x₂=1（舍去）．
当x=2时，原式=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．