Question

4．如图所示，△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠AEC的度数；
（2）过△ABC的顶点A作BC边上的高AD．求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和定理，可得∠BAC，根据角平分线的定义，可得∠BAE的度数，根据外角的性质，可得∠DEA，根据直角三角形的性质，可得答案；
（2）由垂直的定义得到∠D=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-36°-110°=34°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=17°．
∴∠AEC=∠B+∠BAE=36°+17°=53°；
（2）∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∴∠DAE=90°-53°=37°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质．