Question

13．在平面直角坐标系中，已知A（-1，-1）、B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，则点P的坐标为（-$\frac{1}{4}$，0）．

Answer 1

分析 根据题意画出坐标系，在坐标系内找出A、B两点，连接AB交x轴于点P，求出P点坐标即可．

解答 解：如图所示，连接AB交x轴于点P，则P点即为所求点．
∵A（-1，-1），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-1}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线A′B的解析式为y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
∴当y=0时，x=-$\frac{1}{4}$，即P（-$\frac{1}{4}$，0）．
故答案是：（-$\frac{1}{4}$，0）．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．