Question

19．如图，已知AB∥CD，∠EAF=$\frac{1}{4}$∠EAB，∠ECF=$\frac{1}{4}$∠ECD，求证：∠AFC=$\frac{3}{4}$∠AEC．

Answer 1

分析 直接分别过点E，F作ME∥AB，NF∥AD，利用平行线的性质结合已知表示出：∠AFC和∠AEC的度数，进而得出答案．

解答 证明：分别过点E，F作ME∥AB，NF∥AD，
∵∠EAF=$\frac{1}{4}$∠EAB，∠ECF=$\frac{1}{4}$∠ECD，
∴设∠EAF=x，∠ECF=y，
则∠EAB=4x，∠ECD=4y，
故∠BAF=3x，∠DCF=3y，
∵AB∥CD，ME∥AB，NF∥AD，
∴AB∥ME∥NF∥DC，
∴∠BAF=∠AFN=3x，∠BAE=∠AEM=4x，∠MEC=∠ECD=4y，∠NFC=∠FCD=3y，
∴∠AEC=∠AEM+∠MEC=4（x+y），
∠AFC=∠AFN+∠NFC=3（x+y），
∴∠AFC=$\frac{3}{4}$∠AEC．

点评 此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．