Question

12．梯形的上底长12cm，高15cm，阴影部分面积为15cm²，求梯形的面积．

Answer 1

分析 连接AE得到四边形ABCE是梯形，于是得到S_△AFE=S_△BFC=15，进一步得到S_△AFB=$\frac{1}{2}×12×15-15$=75，根据同高三角形的面积比等于底的比得到$\frac{BF}{EF}$=$\frac{1}{3}$，于是求得S_△CFE=$\frac{1}{3}$S_△BCF=3，即可求得结果．

解答 解：连接AE，
∵四边形ABCD是梯形，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCE是梯形，
∴S_△AFE=S_△BFC=15，
∴S_△AFB=$\frac{1}{2}×12×15-15$=75，
∴$\frac{BF}{EF}$=$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△AFE}}$=$\frac{75}{15}$=3，
∴S_△CFE=$\frac{1}{3}$S_△BCF=3，
∴S_梯形ABCD=S_矩形ABED+S_△BCE=12×15+15+3=198．

点评 本题考查了梯形的面积的求法，三角形的面积的求法，知道同高不同底的三角形面积的比等于底的比是解题的关键．