Question

3£®Èçͼ£¬PÊÇ¡÷ABCÄÚÒ»µã£¬Á¬½áPB¡¢PC£®
̽¾¿Ò»£ºµ±¡Ï1=$\frac{1}{2}$¡ÏABC£¬¡Ï2=$\frac{1}{2}$¡ÏACBʱ£¬¡ÏP=90¡ã+$\frac{1}{2}$¡ÏAÊÇ·ñ³ÉÁ¢£¿²¢ËµÃ÷ÀíÓÉ£®
̽¾¿¶þ£ºµ±¡Ï1=$\frac{1}{3}$¡ÏABC£¬¡Ï2=$\frac{1}{3}$¡ÏACBʱ£¬¡ÏPÓë¡ÏAµÄ¹ØϵÊÇ120¡ã+$\frac{1}{3}$¡ÏA£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®
̽¾¿Èý£ºµ±¡Ï1=$\frac{1}{n}$¡ÏABC£¬¡Ï2=$\frac{1}{n}$¡ÏACBʱ£¬ÇëÖ±½Óд³ö¡ÏPÓë¡ÏAµÄ¹ØϵʽÊÇ£º180¡ã-$\frac{180¡ã}{n}$+$\frac{1}{n}$¡ÏA£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÒÑÖªBP¡¢CP·Ö±ðÊÇ¡ÏABCÓë¡ÏACBµÄƽ·ÖÏߣ¬¿ÉÍƳö¡ÏP=180¡ã-¡Ï1-¡Ï2=180¡ã-$\frac{1}{2}$£¨¡ÏABC+¡ÏACB£©=180¡ã-$\frac{1}{2}$£¨180¡ã-¡ÏA£©=90¡ã+$\frac{1}{2}$¡ÏA£»
£¨2£©µ±¡Ï1=$\frac{1}{3}$¡ÏABC£»¡Ï2=$\frac{1}{3}$¡ÏACBʱ£¬¡ÏP=180¡ã-¡Ï1-¡Ï2=180¡ã-$\frac{1}{3}$£¨¡ÏABC+¡ÏACB£©=180¡ã-$\frac{1}{3}$£¨180¡ã-¡ÏA£©=120¡ã+¡ÏA£»
£¨3£©µ±¡Ï1=$\frac{1}{n}$¡ÏABC£¬¡Ï2=$\frac{1}{n}$¡ÏACBʱ£¬·ÂÕÕ£¨3£©µÄ·ÖÎö£¬µÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©³ÉÁ¢£¬ÀíÓÉÈçÏ£º
¡Ï1+¡Ï2=$\frac{1}{2}$£¨180¡ã-¡ÏA£©=90¡ã-$\frac{1}{2}$¡ÏA£¬
¡ÏP=180¡ã-£¨¡Ï1+¡Ï2£©=180¡ã-£¨90¡ã-$\frac{1}{2}$¡ÏA£©=90¡ã+$\frac{1}{2}$¡ÏA£»
£¨2£©¡ÏP=120¡ã+$\frac{1}{3}$¡ÏA£¬
ÀíÓÉÈçÏ£º
¡Ï1=$\frac{1}{3}$ABC£¬¡Ï2=$\frac{1}{3}$¡ÏACB£¬
¡Ï1+¡Ï2=$\frac{1}{3}$£¨180¡ã-¡ÏA£©=60¡ã-$\frac{1}{3}$¡ÏA£¬
¡ÏP=180¡ã-£¨¡Ï1+¡Ï2£©=180¡ã-£¨60¡ã-$\frac{1}{3}$¡ÏA£©=120¡ã+$\frac{1}{3}$¡ÏA£¬
£¨3£©¡ÏP=180¡ã-$\frac{180¡ã}{n}$+$\frac{1}{n}$¡ÏA£¬
ÀíÓÉÈçÏ£º
¡Ï1=$\frac{1}{n}$ABC£¬¡Ï2=$\frac{1}{n}$¡ÏACB£¬
¡Ï1+¡Ï2=$\frac{1}{n}$£¨180¡ã-¡ÏA£©£¬
¡ÏP=180¡ã-£¨¡Ï1+¡Ï2£©=180¡ã-$\frac{180¡ã}{n}$+$\frac{1}{n}$¡ÏA£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éµÄÊÇÈý½ÇÐÎÄڽǺͶ¨ÀíºÍ½Çƽ·ÖÏߵĶ¨Ò壬ÕÆÎÕÈý½ÇÐÎÄڽǺ͵ÈÓÚ180¡ãÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®