Question

15．如果实数a，b满足a²-13a-14=0，b²-13b-14=0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值为多少？

Answer 1

分析 由题意可得a、b是一个一元二次方程的两个根．然后利用根与系数关系求解即可，在解题时要注意分类讨论．

解答 解：①当a≠b时，
∵a²-13a-14=0，b²-13b-14=0，
∴实数a，b是方程x²-13x-14=0的两根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=13}\\{a•b=-14}\end{array}\right.$，
则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{1{3}^{2}-2×（-14）}{-14}$=-$\frac{197}{14}$，
②当a=b时，原式=1+1=2．
则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值为2或-$\frac{197}{14}$．

点评 本题考查了根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．