题目内容
1．
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，说明：CD⊥AB．理由如下：∵∠1=∠ACB（已知）根据同位角相等，两直线平行；∴DE∥BC
根据两直线平行，内错角相等；∴∠2=∠BCD
又∵∠2=∠3（已知） 根据等量代换∴∠3=∠BCD．
根据同位角相等，两直线平行∴CD∥FH
根据两直线平行，同位角相等∴∠BDC=∠BHF
又∵FH⊥AB（已知）根据垂直的性质∴∠FHB=90°
根据等量代换，∴∠BDC=90°∴CD⊥AB．
分析 先根据∠1=∠ACB得出DE∥BC，由平行线的性质得出∠2=∠BCD，故可得出∠3=∠BCD，由此得出CD∥EF，再由垂直的性质即可得出结论．
解答 解：理由如下：∵∠1=∠ACB（已知），根据同位角相等，两直线平行；
∴DE∥BC
根据两直线平行，内错角相等，∴∠2=∠BCD，
又∵∠2=∠3（已知），
根据等量代换，∴∠3=∠BCD，
根据同位角相等，两直线平行，∴CD∥FH
根据两直线平行，同位角相等，∴∠BDC=∠BHF
又∵FH⊥AB（已知）
根据垂直的定义，∴∠FHB=90°
根据等量代换，∴∠BDC=90°
∴CD⊥AB．
故答案为：同位角相等，两直线平行；BCD；BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的性质；90°．
点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
将一副直角三角尺ABC和EDF按如图所示的方式放置，使点E落在AC边上，且ED∥BC，其中∠A=60°，∠F=45°，则∠CEF的度数为15°．
如图，在平面直角坐标系中，A（-6，0），B（4，0），C为y轴正半轴上一点，且∠ACB=45°，求C点坐标．
6．
如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，D，F，B，C，E，直线m与n交于点O，则下列各比例式与$\frac{AD}{AF}$相等的是（ ）
如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，D，F，B，C，E，直线m与n交于点O，则下列各比例式与$\frac{AD}{AF}$相等的是（ ）| A． | $\frac{AB}{EF}$ | B． | $\frac{CD}{EF}$ | C． | $\frac{BC}{BE}$ | D． | $\frac{BO}{OE}$ |
10．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
11．计算$\frac{a}{a-5}$+$\frac{5}{5-a}$的结果是（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | a-5 |