Question

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=3$\sqrt{2}$，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{8}$π．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形性质求出∠A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出△ACB的面积和扇形ACD的面积即可．

解答 解：∵△ACB是等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵AB=3$\sqrt{2}$，
∴AC=BC=AB×sin45°=3，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，S_扇形ACD=$\frac{45π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{9}{8}$π，
∴图中阴影部分的面积是$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{8}$π．
故答案为：$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{8}$π．

点评 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ACD的面积，难度适中．