Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与函数y=

k

x

(k≠0)的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求函数y=

k

x

(k≠0)的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）在Rt△OAB中，根据正切的定义可计算出OA，从而得到A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），然后利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）由OE=2得到C点的横坐标为-2，再把x=-2代入y=-

1

2

x+2得y=3，得到C点坐标为（-2，3），然后把C（-2，3）代入y=

k

x

可计算出k，从而确定反比例函数解析式．

解答：解：（1）在Rt△OAB中，tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，
而OB=4，
∴OA=2，
∴A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2），B（4，0）代入得

b=2 4k+b=0

，解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2；
（2）∵OE=2，
∴C点的横坐标为-2，
把x=-2代入y=-

1

2

x+2得y=-

1

2

×（-2）+2=3，
∴C点坐标为（-2，3），
把C（-2，3）代入y=

k

x

得k=-2×3=-6，
∴反比例函数解析式为y=-

6

x

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．