Question

14．已知a=2，b=1，求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+3）（b+3）}$+…$\frac{1}{（a+2008）（b+2008）}$的值．

Answer 1

分析 将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题．

解答 解：∵a=2，b=1，
∴$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+3）（b+3）}$+…$\frac{1}{（a+2008）（b+2008）}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2009×2010}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}$
=1$-\frac{1}{2010}$
=$\frac{2009}{2010}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是发现所求式子各项之间的关系．