Question

6．在下列条件中不能判定△ABC∽△DEF的是（　　）

• A． ∠D=40°，∠E=80°，∠A=60°，∠B=80°
• B． ∠A=∠D，AB：AC=DF：EF
• C． ∠B=∠E=90°，BC：EF=AC：DF
• D． AB=1，BC=2，CA=1.5，DE=6，EF=4，FD=8

Answer 1

分析 由两角分别相等的两个三角形相似得出A能判定△ABC∽△DEF；
两边成比例，但是夹角不相等，得出B不能判定△ABC∽△DEF；
由直角三角形相似的判定方法得出C能判定△ABC∽△DEF；
由三边成比例的两个三角形相似得出D能判定△ABC∽△DEF；即可得出结论．

解答 解：A能判定△ABC∽△DEF；理由：
∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-80°=40°，
∴∠C=∠D，
又∵∠B=∠E=80°，
∴△ABC∽△FED；
B不能判定△ABC∽△DEF；理由：
∵AB：AC=DF：EF，∠A=∠D，而不是∠A=∠F，
∴不能判定△ABC∽△DEF；
C能判定△ABC∽△DEF；理由：
∵∠B=∠E=90°，
∴AC、DF分别为斜边，
∵BC：EF=AC：DF，
∴△ABC∽△DEF；
D能判定△ABC∽△DEF；理由：
∵$\frac{AB}{EF}=\frac{1}{4}$，$\frac{BC}{FD}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$，$\frac{CA}{DE}=\frac{1.5}{6}=\frac{1}{4}$，
∴$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FD}=\frac{CA}{DE}$，
∴△ABC∽△EFD．
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．