Question

19．如图，在△ABC，∠C=90°，AD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=EB．
求证：AC+CD=AB．

Answer 1

分析 只要证明△ACD≌△AED，即可推出AC=AE，CD=DE=BE，由此即可解决问题．

解答 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=CD．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，CD=DE=BE，
∴AB=AE+EB=AC+CD．

点评 此题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，证明此题的关键是证明△ACD≌△AED，此题难度不大，属于基础题．