Question

8．用公式法解下列方程：
（1）x²-2x-8=0；
（2）x²+2x-4=0；
（3）2x²-3x+2=0；
（4）3x（3x-2）+1=0；
（5）$\frac{3}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x-1=0；
（6）x²-2$\sqrt{2}$x+2=0．

Answer 1

分析 （1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（3）先计算根的判别式的值，然后判断方程没有实数解；
（4）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；
（5）先把方程化为整系数，然后利用求根公式解方程；
（6）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．

解答 解：（1）△=（-2）²-4×1×（-8）=36，
x=$\frac{2±\sqrt{36}}{2}$，
所以x₁=4，x₂=-2；
（2）△=2²-4×1×（-4）=20，
x=$\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$=-1$±\sqrt{5}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{5}$，x₂=-1-$\sqrt{5}$；
（3）△=（-3）²-4×2×2=-7＜0，
所以方程没有实数解；
（4）9x²-6x+1=0，
△=（-6）²-4×9×1=0，
x=$\frac{6±\sqrt{0}}{2×9}$，
所以x₁=x₂=$\frac{1}{3}$；
（5）3x²-x-2=0，
△=1²-4×3×（-2）=25，
x=$\frac{1±\sqrt{25}}{2×3}$=$\frac{1±5}{6}$，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（6）△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{0}}{2×1}$=$\sqrt{2}$，
所以x₁=x₂=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．