Question

16．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC，BC于点D，F．求证：
（1）A₁E=CF；
（2）A₁F=CE．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△C₁BF（ASA），进而求出答案；
（2）利用全等三角形的性质进而得出答案．

解答 证明：（1）∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
由题意可得：AB=BC₁，∠ABE=∠FBC₁，∠A=∠C₁，
在△ABE和△C₁BF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠{C}_{1}}\\{AB=B{C}_{1}}\\{∠ABE=∠{C}_{1}BF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△C₁BF（ASA），
∴BE=BF，AE=FC₁，
∴A₁B-BE=BC-FB，
∴A₁E=CF；

（2）由（1）得，AE=FC₁，
则AC-AE=A₁C₁-FC₁，
故EC=A₁F．

点评 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△C₁BF是解题关键．