Question

8．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，则∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．

Answer 1

分析 先根据∠β=2∠B得出∠B的度数，再由三角形外角的性质得出∠α=∠B+∠C，由平角的定义得出∠γ=180°-∠C，两式联立可得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠A的度数．

解答 解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，
∴∠B=60°．
∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，
∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，
∴∠C=80°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°．
故答案为：40°，60°，80°．

点评 本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．