Question

2．计算题：
（1）$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$•$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
（2）（3+$\sqrt{10}$）¹⁰⁰（3-$\sqrt{10}$）¹⁰¹
（3）（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）²-（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）²
（4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a²$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式计算；
（2）先利用积的乘方得到原式=[（3+$\sqrt{10}$）（3-$\sqrt{10}$）]¹⁰⁰•（3-$\sqrt{10}$），然后利用平方差公式计算；
（3）先利用完全平方公式展开，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1-（\sqrt{2}）^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$；
（2）原式=[（3+$\sqrt{10}$）（3-$\sqrt{10}$）]¹⁰⁰•（3-$\sqrt{10}$）
=（9-10）¹⁰⁰•（3-$\sqrt{10}$）
=3-$\sqrt{10}$；
（3）原式=a+2$\sqrt{ab}$+b-（a-2$\sqrt{ab}$+b）
=a+2$\sqrt{ab}$+b-a+2$\sqrt{ab}$-b
=4$\sqrt{ab}$；
（4）原式=2a$\sqrt{3a}$-a$\sqrt{3a}$+2a$\sqrt{3a}$
=3a$\sqrt{3a}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．