Question

12．已知二次函数的图象经过点（0，-3），顶点坐标为（-1，-4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设顶点式y=a（x+1）²-4，然后把点（0，-3）代入求出a即可得到抛物线解析式；
（2）通过解方程可得到A点和B点坐标；
（3）先写出C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）²-4，
把点（0，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以函数解析式y=（x+1）²-4或y=x²+2x-3；
（2）当y=0时，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
所以A（-3，0），B（1，0），
（3）C（0，-3），
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×（1+3）×3=6．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．