Question

如图所示，点C在线段AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．

Answer 1

分析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，则有MC=AM=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

BC，∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB．

解答：解：（1）∵AC=6厘米，BC=4厘米，
∴AB=AC+BC=10厘米，
又∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴MC=AM=

1

2

AC，CN=BN=

1

2

BC，
∴MN=MC+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=5厘米；

（2）由（1）中已知AB=10厘米，求出MN=5厘米，
分析（1）的推算过程可知MN=

1

2

AB，
故当AB=a时，MN=

1

2

a，
从而得到发现的规律：线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．

点评：本题通过计算MN的长度，进而推导了“线段上任一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半”．