题目内容
8、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）分析：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，再根据G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4可求出S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，再由S阴影=S正方形GBEF即可求出答案．
解答：
解：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，
在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），
∴S△GDB-公共三角形=S△EDB-公共三角形，
即∴S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，
同理S△GKE=S△GFE．
∴S阴影=S△DGE+S△GKE，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形GBEF，
=42
=16
故选D．
解：连DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△GDB=S△EDB（同底等高），
∴S△GDB-公共三角形=S△EDB-公共三角形，
即∴S△DGE=S△GEB，S△GKE=S△GFE，
同理S△GKE=S△GFE．
∴S阴影=S△DGE+S△GKE，
=S△GEB+S△GEF，
=S正方形GBEF，
=42
=16
故选D．
点评：本题考查的是正方形的性质及三角形的面积，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
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