Question

如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+5于A、B两点，若反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．2≤k≤4

B．2≤k≤6

C．2≤k≤ 21 4

D．2≤k≤ 25 4

Answer 1

对于y=-x+5，当x=2时，y=3；当y=1时，-x+5=1，解得x=4，
∴B点坐标为（2，3），A点坐标为（4，1），
当反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点C时，k取最小值2；
当反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过线段AB上某一点时，
∴k=xy=x（-x+5）
=-（x-

5

2

）²+

25

4

，
∵2≤x≤4，
∴x=

5

2

时，k最大值为

25

4

，
∴反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象与△ABC有公共点，k的取值范围为2≤k≤

25

4

．
故选D．