Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y2=

m

x

和一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵把A（-2，-5）代入代入y2=

m

x

得：m=10，
∴y₂=

10

x

，
∵把C（5，n）代入得：n=2，
∴C（5，2），
∵把A、C的坐标代入y₁=kx+b得：

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：k=1，b=-3，
∴y₁=x-3，
答：反比例函数的表达式是y₂=

10

x

，一次函数的表达式是y₁=x-3；

（2）∵把y=0代入y₁=x-3得：x=3，
∴D（3，0），OD=3，
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×|-5|
=7，
答：△AOC的面积是7；

（3）根据图象和A、C的坐标得出y₁＞y₂时x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞5．