Question

已知反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由反比例函数y1=

k

x

的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），利用待定系数法即可求得这两个函数的关系式；
（2）观察图象，即可求得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）首先求得OA的长，然后分别OA=AC，OA=OC，OC=AC，即可求得答案．

解答：解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y1=

k

x

，
∴4=

k

1

，
∴k=4，
∵点B（m，-2）在反比例函数y1=

4

x

，
∴-2=

4

m

，
解得：m=-2，
∴点B（-2，-2），
∴

a+b=4 -2a+b=-2

，
解得：

a=2 b=2

，
∴这两个函数的关系式为：y₂=2x+2；

（2）使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围为：x＜-2或0＜x＜1；

（3）∵OA=

12+42

=

17

，
∴OA=若OA=AC，则C₁的坐标为：（0，8）；
若OA=OC，则C₂的坐标为：（0，-

17

），C₃的坐标为：（0，

17

）；
若OC=AC，则C₄的坐标为：（0，

17

8

）．
综上可得：（0，8），（0，-

17

），（0，

17

），（0，

17

8

）．

点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．