Question

①解方程：

x

x-1

+

1

x

=1；
②解方程：x²+4x-1=0；
③先化简：（

3

a+1

-a+1）÷

a2-4a+4

a+1

，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-配方法,解分式方程

专题：

分析：①观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
②先移项，再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方；
③先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a值代入进行计算即可．

解答：解：①方程两边同时乘以x（x-1）得
x²+x-1=x（x-1），
解得x=

1

2

，
检验：当x=

1

2

 时x（x-1）≠0，
∴x=

1

2

是原方程的根．

②x²+4x-1=0，
x²+4x=1，
x²+4x+4=1+4，
（x+2）²=5，
∴x₁=-2+

5

，x₁=-2-

5

；

③原式=[

3

a+1

-

(a-1)(a+1)

a+1

]×

a+1

(a-2)2

=

(2+a)(2-a)

a+1

×

a+1

(a-2)2

=

2+a

2-a

，
∵a≠-1且a≠2
∴a取0，
当a=0时，原式=1．

点评：本题考查的是解分式方程、解一元二次方程-配方法和分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．