Question

3．如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

x（cm）	10	15	20	25	30
y（g）	30	20	15	12	10

（1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

Answer 1

分析 （1）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；
（3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．

解答 解：（1）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，
∴设y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=$\frac{300}{x}$，
将其余各点代入验证均适合，
∴y与x的函数关系式为：y=$\frac{300}{x}$；
（2）把y=24代入y=$\frac{300}{x}$得：x=12.5，
∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．
（3）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；
∴应添加砝码．

点评 此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．