Question

9．在菱形ABCD中，AE⊥BC交BC于点E，EC=1，AE：AB=5：13，则菱形ABCD的周长为52．

Answer 1

分析 设AE=5x，表示出AB=13x，再根据菱形的四条边都相等可得BC=13x，然后表示出BE，再利用勾股定理列方程求出AB，然后根据菱形的周长公式列式计算即可得解．

解答 解：如图所示：设AE=5x，则AB=13x，
在菱形ABCD中，BC=AD=AB=BC=13x，
∵CE=1，
∴BE=13x-1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB²=BE²+AE²，
即（13x）²=（13x-1）²+（5x）²，
整理得，25x²-26x+1=0，
解得x₁=1，x₂=$\frac{1}{25}$（舍去），
∴BC=13，
∴菱形的周长=13×4=52；
故答案为：52．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，难点在于利用勾股定理列出方程．