Question

7．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF=BD，过F点作AE的平行线FM，交ED的延长线于点M，测量FM的长就是BE的长，你知道其中的道理吗？

Answer 1

分析 首先根据EB∥MF可得∠BEM=∠FME，然后证明△BDE≌△FDM可得BE=MF．

解答 解：∵BE∥MF，
∴∠E=∠DMF，
在△BDE和△FDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DF}\\{∠BDE=∠MDF}\\{∠E=∠DMF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FDM（AAS），
∴BE=MF．

点评 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确证明△BDE≌△FDM．